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北师大版数学五年级上册第三单元
倍数与因数
单元知识点串讲微课视频
五上 第三单元《倍数与因数》知识点总结
一．整数和自然数
整数（包括正整数、0、负整数）：像-3、-2、-1、0、1、2、3……这样的数是整数。没有最大或最小的整数。
自然数 (包括正整数、0)：像0、1、2、3、4、5、6……这样的数是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数。
二．倍数和因数的特征
1．我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
2．倍数与因数是相互依存的。没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。
3．一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
4．一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例：a× b ＝ c ( a、b、c是不为0的自然数)，那么a、 b就是c的因数，c是a、 b的倍数。除法算式辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
5．倍和倍数的区别：
“倍”的概念比“倍数”要广，“倍”可以适用于小数，分数，整数；
而倍数相对因数而言，只能适用于（不为0）的自然数。
6．口诀：因数和倍数，单独不存在。互相来依靠，永远不分开。
枚举找因数，相乘找倍数。因数能数清，倍数数不清。
例：（1）请找出12的全部因数。 （2）请写出20以内6的倍数。
12＝1×12 1×6＝6
12＝2×6 2×6＝12
12＝3×4 3×6＝18
12的全部因数是：1,2,3,4,6,12。 20以内6的倍数有：6,12,18。
三．倍数特征
2的倍数特征 ：个位上是0,2,4,6或8的数。
5的倍数的特征 ：个位上是0或5的数。
3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3（或9）的倍数。
2和5的倍数特征：个位上是0的数。
2和3的倍数特征：个位上是0,2,4,6或8且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
3和5的倍数特征：个位上是0或5且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
2，3和5的倍数特征：个位上是0且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。
4（或25）的倍数的特征:一个数末两位是4（或25）的倍数的数。例如：124（或125）
8（或125）的倍数的特征:一个数末三位是8（或125）的倍数的数。例如：1104（或1125）
四．质数与合数的意义
自然数按因数的个数分为：质数、合数、1、0四类。
质数：一个数只有1和它本身两个因数的数。
合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数的数。
（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1既不是质数也不是合数。
注：①质数除了2以外都是奇数。
除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7，9。
②最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
③每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
（即：质数×质数=合数）
④20以内的质数有8个： 2，3，5，7，11，13，17，19。
⑤100以内的质数有25个：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
⑥常见的最大、最小
A的最小因数是：1； 最小的奇数是：1；
A的最大因数是：它本身； 最小的偶数是：0；
A的最小倍数是：它本身； 最小的质数是：2；
最小的自然数是：0； 最小的合数是：4；
⑦分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
例：树状图
分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中还有合数，那我们就继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3。
五．数的奇偶性
自然数按数的奇偶性分为：奇数、偶数两类。
奇数：个位上的数字是1、3、5、7或9的数。奇数不是2的倍数。
偶数：个位上的数字是0、2、4、6或8的数。偶数除0外都是2的倍数。
注：①相邻两个自然数之和为奇数，相邻两个自然数之积为偶数。0是偶数。
②如果用a来表示自然数，偶数可以用2a表示，奇数可以用2a﹢1表示。
③偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝偶数 奇数±偶数＝奇数
偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数
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编辑：罗成
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