Logistics回归——分析富士康的员工自杀-IOTA

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Logistics回归——分析富士康的员工自杀

阅读量：3815928 2019-10-26

Logistics回归

logistic回归又称logistic回归分析，是一种广义的线性回归分析模型，常用于数据挖掘，疾病自动诊断，经济预测等领域。例如，探讨引发疾病的危险因素，并根据危险因素预测疾病发生的概率等。以胃癌病情分析为例，选择两组人群，一组是胃癌组，一组是非胃癌组，两组人群必定具有不同的体征与生活方式等。因此因变量就为是否胃癌，值为“是”或“否”，自变量就可以包括很多了，如年龄、性别、饮食习惯、幽门螺杆菌感染等。自变量既可以是连续的，也可以是分类的。然后通过logistic回归分析，可以得到自变量的权重，从而可以大致了解到底哪些因素是胃癌的危险因素。同时根据该权值可以根据危险因素预测一个人患癌症的可能性。
概念
logistic回归是一种广义线性回归（generalized linear model），因此与多重线性回归分析有很多相同之处。它们的模型形式基本上相同，都具有 w‘x+b，其中w和b是待求参数，其区别在于他们的因变量不同，多重线性回归直接将w‘x+b作为因变量，即y =w‘x+b，而logistic回归则通过函数L将w‘x+b对应一个隐状态p，p =L(w‘x+b),然后根据p 与1-p的大小决定因变量的值。如果L是logistic函数，就是logistic回归，如果L是多项式函数就是多项式回归。
logistic回归的因变量可以是二分类的，也可以是多分类的，但是二分类的更为常用，也更加容易解释，多类可以使用softmax方法进行处理。实际中最为常用的就是二分类的logistic回归。
logistics回归的原理是：如果直接将线性回归的模型扣到Logistic回归中，会造成方程二边取值区间不同和普遍的非直线关系。因为Logistic中因变量为二分类变量，某个概率作为方程的因变量估计值取值范围为0-1，但是，方程右边取值范围是无穷大或者无穷小。所以，才引入Logistic回归。
logistic回归实质：发生概率除以没有发生概率再取对数。就是这个不太繁琐的变换改变了取值区间的矛盾和因变量自变量间的曲线关系。究其原因，是发生和未发生的概率成为了比值，这个比值就是一个缓冲，将取值范围扩大，再进行对数变换，整个因变量改变。不仅如此，这种变换往往使得因变量和自变量之间呈线性关系，这是根据大量实践而总结。所以，Logistic回归从根本上解决因变量要不是连续变量怎么办的问题。还有，Logistic应用广泛的原因是许多现实问题跟它的模型吻合。例如一件事情是否发生跟其他数值型自变量的关系。注意：如果自变量为字符型，就需要进行重新编码。一般如果自变量有三个水平就非常难对付，所以，如果自变量有更多水平就太复杂。这里只讨论自变量只有三个水平。非常麻烦，需要再设二个新变量。共有三个变量，第一个变量编码1为高水平，其他水平为0。第二个变量编码1为中间水平，0为其他水平。第三个变量，所有水平都为0。实在是麻烦，而且不容易理解。最好不要这样做，也就是，最好自变量都为连续变量。
适用条件
1、因变量为二分类的分类变量或某事件的发生率，并且是数值型变量。但是需要注意，重复计数现象指标不适用于Logistic回归。
2、残差和因变量都要服从二项分布。二项分布对应的是分类变量，所以不是正态分布，进而不是用最小二乘法，而是最大似然法来解决方程估计和检验问题。
3、自变量和Logistic概率是线性关系
4、各观测对象间相互独立
主要用途
1、编辑
用于寻找危险因素
2、预测
如果已经建立了logistic回归模型，则可以根据模型，预测在不同的自变量情况下，发生某病或某种情况的概率有多大。
3、判别
实际上跟预测有些类似，也是根据logistic模型，判断某人属于某病或属于某种情况的概率有多大，也就是看一下这个人有多大的可能性是属于某病。
这是logistic回归最常用的三个用途，实际中的logistic回归用途是极为广泛的，logistic回归几乎已经成了流行病学和医学中最常用的分析方法，因为它与多重线性回归相比有很多的优势，以后会对该方法进行详细的阐述。实际上有很多其他分类方法，只不过Logistic回归是最成功也是应用最广的。
分析案例
关于富士康跳楼曲线的Logistic回归分析。
首先找出所有富士康员工自杀的日期：
列出如下表格：（以07年6月18号，第一例自杀案例为原点，至今（10年5月25日）1072天）

在MATLAB中容易做出散点图,可见这是一个指数增长的曲线。

其增长曲线与对数增长很接近。对其做指数函数拟合：
General model Exp2:
f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x)
Coefficients (with 95% confidence bounds)：
a = 7.569e-007 (-6.561e-006, 8.075e-006)
b = 0.01529 (0.006473, 0.0241)
c = 1.782 (0.5788, 2.984)
d = 0.001075 (2.37e-005, 0.002125)
Goodness of fit:
SSE: 8.846
R-square: 0.9684
Adjusted R-square: 0.9598
RMSE: 0.8968
可见相关度0.96也是非常高的。
然而和所有疾病一样，一旦其事件引起了人们的关注，则各方的反馈作用，将阻碍其继续上升。
因此，和很多流行病分析一样，该曲线很有可能呈S型。对于该曲线的分析，使用Logistic回归。
首先假设Logis(B,x)=F(x),之中B为参数数组，则由经验和可能的微分方程关系，回归曲线应该为:S（x）=m*Logis(B,x+t0/(n+Logis(B,x+t))格式。由于当Logis(B,x)较小时S(x)=Logis(B,x)，则可以认为f(x)的参数可以直接引入S(x)作为一种近似，而对于m，n的确定，以1为间隔，画出m*n=40*20的所有曲线，选出其中最吻合的的一条(m=22 n=20 t=50)：由此可以见，富士康的跳楼人数最终会稳定在在22人左右，仍然不会超过全国平均跳楼率。