北师大版四年级下册《加法交换律和乘法交换律》教学实录
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【教学目标】
1．经历加法交换律和乘法交换律的探索过程,会用字母表示加法交换律和乘法交换律,培养发现问题和提出问题的能力,积累数学活动经验。
2．通过类举生活实例解释加法交换律和乘法交换律的过程,认识运算律丰富的现实背景,了解加法交换律和乘法交换律的用途,发扬应用意识。
3．经历猜想、举例验证、得出结论等数学活动过程,能有条理地、清晰地阐述自己的观点,掌握科学探究的一般方法(举倒验证)。
【重点难点】
教学重点:经历加法交换律和乘法交换律的探索过程,会用字母表示加法交换律和乘法交换律,培养发现问题和提出问题的能力,积累数学活动经验。
教学难点: 经历猜想、举例验证、得出结论等数学活动过程,能有条理地、清晰地阐述自己的观点,掌握科学探究的一般方法(举例验证)。
【教学过程】
一、导入：在情境中初步感知规律。
1.播放动画：成语故事《朝三暮四》，引发学生思考。
师：我刚刚看到有些学生笑了，你在笑什么？
生：早晨给3个橡子，晚上给4个橡子和早晨给4个橡子，晚上给3个橡子其实是一样多的。2.师：你能用算式表示出你对这个故事的理解吗?
生:3+4=4+3（板书：3+4=4+3）
追问：为什么可以把两个算式用等号连接起来?
生：因为3+4=7，4+3=7，它们相等，所以3+4=4+3
3.师：运用关联词语说的既清楚又完整，谁还能举出这样的例子么？
生：5+9=14， 9+5=14，所以5+9=9+5（板书：5+9=9+5）
生：6+2=8，2+6=8，所以6+2=2+6（板书：6+2=2+6）
4.师：观察这三组算式,你有什么发现?
生：在加法里，交换两个加数的位置,和不变。（大屏幕出示：猜想——在加法里，交换两个加数的位置,和不变。）（板书：猜想）
二、探究新知：在举例中验证规律
（一）第一次猜想验证
1.师：任意两个加数都符合这个规律么？三组算式不能就轻易下结论，我们还得去？
生：验证。2.验证师：怎么验证呢?你有什么想法?
生：可以用举例子的方法。（板书：举例验证）
师：同学们看一看，我们刚刚举的都是什么样的例子？
生：10以内的数的加法算式。
师：为了让我们举的例子更加全面，你还能举什么数的例子？
生：可以用小数、分数、大数举例子。3.举例师：那大家就在练习本上自己再写出几组这样的算式。（学生在练习本上举例验证）师：谁来说说你举的例子？
生：10000+800=10800，800+10000=10800，所以10000+800=800+10000板书
生：0.35+0.2=0.55，0.2+0.35=0.55，所以0.35+0.2=0.2+0.35（再举一个）
生：4/7+2/7=6/7，2/7+4/7=6/7，所以4/7+2/7=2/7+4/7（再举一个）
生：0+5=5,5+0=5，所以0+5=5+0
……
4.得出结论
师：这么多的例子更好的证明了我们的发现是正确的，这个结论就是——
生齐：在加法里，交换两个加数的位置，和不变。
师：这个结论就是我们今天要认识的第一个运算律——加法交换律
追问：什么是加法交换律？
生：在加法里，交换两个加数的位置，和不变。（指名说一说）
 
（二）再次大胆猜想
1.师：同学们,通过我们刚才的猜想,举例验证,得出了 “在加法中,交换两个加数的位置和不变”这个结论。那么,我们不止学习了加法，大家有没有更大胆的猜想？生：减法中,乘法中,除法中,交换两个数的位置,差,积,商会不会也不变呢?会不会也存在这样的规律呢?
师：现在同学们又有了不少新的猜想,是吗?这些猜想对吗?又该如何去验证呢?以小组为单位,请你们用举例验证的方法证明自己的猜想正确与否，并把例子写在练习本上。
（大屏幕出示：小组交流：1、举出的例子要全面、有代表性。2、举例验证结论时，只要有一个反例，这个结论就是不成立的。3、得出你的结论。）
师：我们一起看一看小组交流提示，举出的例子要全面，有代表性，你是怎么理解的？
生：举例子不用太多，每个类型举例一两个就可以了
师：举例验证结论时，只要有一个反例，这个结论就是不成立的。怎么理解呢？
生：只要发现有一个不成立的例子，就不用再举例了。
2.   学生汇报,举例验证学生汇报自己的猜想,以及又是怎样验证的?
（1）减法:8-6=2，但6-8却不够减；所以减法中交换两个数的位置差会变的。(板书)
（2）除法:8÷4=2，但4÷8却不够除；所以除法中交换两个数的位置商会变的。(板书)（3）乘法:猜想:交换两个乘数的位置,积不变。     举例验证3×5=5×3，1×0.5=0.5×1，0×5=5×0等等,(板书)
3.总结:在乘法里,交换两个乘数的位置,积不变。
师：这就是我们今天要学习的第二个运算律——乘法交换律。（板书：乘法交换律）
追问：什么是乘法交换律？
生：在乘法里,交换两个乘数的位置,积不变。（指名反复说）
（三）在比较中概括规律。师：同学们,观察刚才我们研究的这两个运算律,你发现他们有什么共同点吗?
生：都交换两个数的位置，得数都不变
师：有什么不同点吗？
生：加法交换律是在加法里，乘法交换律是在乘法里
 
（四）加法交换律和乘法交换律的表示方法
师：同学们，你能用自己喜欢的方式表示加法交换律和乘法交换律吗？可以用你喜欢的符号、字母或图形表示两个加数，但是越简单越好。生：有代表性的学生板演自己的想法并汇报交流。
得出字母表示a+b=b+a a×b=b×a。
师：通常我们用a,b分别来表示任意的加数或者任意的乘数
 
（五）利用生活中的实例解释规律。
师：刚才我们利用举例得出结论:交换两个数的位置,积不变,和也不变这样的规律。现在如果不写算式了,你能找到生活中的事例,解决问题时也存在这样的规律吗?
生：妈妈买桌子和椅子，先买桌子再买椅子，先买椅子再买桌子，付的钱是一样的。运用了加法交换律。
生：早上起床穿衣服，先穿上身再穿下身，和先穿下身再穿上身，最后都是穿好了一身衣服。运用了加法交换律。
 
三、练习：在应用中深化规律
师：我们不仅能探索运算律，还要会做相关的习题，下面我们就来比一比,看谁学得最好！
1．你能在括号里填上合适的数吗?试试看吧。45+76=( )+45 45×102=102×( )
28+13=( )+( ) 296×200+( )×( )
( )+( )=( )+( ) ( )×( )=( )×( )
2.计算下面各题,并运用加法交换律或乘法交换律进行验算。918+395 35×27
 
四、小结
师：这节课我们学习了两个运算律，分别是什么？
生：加法交换律和乘法交换律
师：开课时，我们看到的小故事《朝三暮四》，可以用哪个运算律解释呢？
生：加法交换律
师：我们运用什么方法探索到了加法交换律和乘法交换律的？
生：猜想、举例验证、得到结论
师：希望同学们能够运用这种方法，探索更多的奥秘和规律！
 
五、拓展：在猜想中拓展延伸。
师：同学们,刚才我们探究出的是两个加数的加法交换律和两个乘数的乘法交换律,你还有没有更加大胆的猜想？
生：三个加数交换位置，他们的和会不会也不变呢?
生：四个乘数交换位置，他们的积会不会也不变呢?
师：这又是我们的更加大胆的猜想,等待大家去验证。下课
                                         板书