北师大版五年级上册第四单元知识要点
一比较图形的面积
1、观察并比较下面各图形的面积大小有什么关系？

                                                                                              
2、拼接 。两个完全一样的三角形（梯形）拼一个平行四边形。

3、割补法。通过分割、移补，图形的面积没有改变。在数学上叫出入相补原理。
二、认识底和高
1、图形的高定义，从一个顶点向底引出的、与底垂直的线段就是图形的高。
2、梯形的高。从上底的一点到下底的垂直线段叫做梯形的高。梯形高的画法:画高时一定要用虚线画,并标出垂足、相应的高和底。梯形的高有无数条
 

3、平行四边形的高。平行四边形的高就是可以从一边任意一点向对边画垂线，画出的这些线段都是高。平行四边形的高有无数条，可以分成两组
  

4、平行四边形高的画法：
（1）. 在平行四边形的一条边上选一点。
（2）. 从这一点到对边引一条垂线，这条垂线就是它的高。
5、三角形的高。.三角形的高就是从三角形的一个顶点到它的对边垂线段的长度。三角形有三条高

6、三角形高的画法，每一条边都可以看成底，每一条底都有相对应的高。
 

三、探索活动：平行四边形的面积
1、把平行四边形转化成长方形。长方形的长与平行四边形的底相等，宽和高相等。平行四边形的面积＝长方形的面积  。长方形面积=长×宽    平行四边形面积=底×高  如果用S表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底 h表示平行四边形的高。平行四边形面积用字母表示：S=a × h

2、已知平行四边形的底和高，求平行四边行的面积。  
3、等底等高的平行四边形面积相等。
四、探索活动：三角形的面积
1、把两个完全一样的三角形拼一个平行四边形，拼成的平行四边形面积是原来三角形面积的 2 倍，三角形面积是拼成平行四边形面积的一半。平行四边形面积=底×高   三角形面积=底×高÷2 。如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示底和高。那么三角形的面积公式可以写成：S=ah÷2

2、已知三角形的底和高求面积。
3、等底等高的三角形面积相等
五、探索活动：梯形的面积。
1、把两个完全一样的梯形拼一个平行四边形，拼成的平行四边形面积是原来梯形面积的 2 倍，梯形面积是拼成平行四边形面积的一半。平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和 ，平行四边形的高等于梯形的高。平行四边形面积=底×高，梯 形 的 面 积 =（ 上底+下底 ） × 高  ÷2

2、如果用S表示梯形的面积，用a表示梯形的上底、b表示梯形的下底、h表示梯形的高。那么梯形的面积公式可以写成：s = ( a + b）×h ÷ 2
3、梯形面积的计算。
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